Федор Чернавин родился в Пермской губернии в 1831 году.
В 1852 году окончил математический факультет Казанского университета, некоторое время после преподавал в Тобольске и затем переехал в Омск.
В Омске Федор Леонтьевич Чернавин преподавал в Сибирском кадетском корпусе, был лектором в Омской женской гимназии, а также являлся членом-учредителем Общества исследователей Западной Сибири.
Был избран городским главой в 1872 году. на занимаемой должности в Омске было создано несколько учебных заведений, больница, цирк, театр, гостиные ряды, а также городской банк.
В 1877 году при Федоре Леонтьевиче Чернавине была проведена перепись населения.
Ф. Л. Чернавин скончался в 1879 году. В его память одна из главных улиц Омска была названа Чернавинским проспектом (сейчас этот участок является частью улицы Ленина).
